CÁLCULO DEL NÚMERO DE OBSERVACIONES (TAMAÑO DE LA MUESTRA)

El tamaño de la muestra o cálculo de número de observaciones es un proceso vital en la etapa de cronometraje, dado que de este depende en gran medida el nivel de confianza del estudio de tiempos. Este proceso tiene como objetivo determinar el valor del promedio representativo para cada elemento.

 

Los métodos más utilizados para determinar el número de observaciones son:

  • Método Estadístico
  • Método Tradicional 

Método Estadístico

El método estadístico requiere que se efectuen cierto número de observaciones preliminares (n'), para luego poder aplicar la siguiente fórmula:

 

NIVEL DE CONFIANZA DEL 95,45% Y UN MÁRGEN DE ERROR DE ± 5%

siendo:

 

n = Tamaño de la muestra que deseamos calcular (número de observaciones)

n' = Número de observaciones del estudio preliminar

ΣSuma de los valores

x = Valor de las observaciones.

40 = Constante para un nivel de confianza de 94,45%

Ejemplo

 

Se realizan 5 observaciones preliminares, los valores de los respectivos tiempos transcurridos en centésimas de minuto son: 8, 7, 8, 8, 7. Ahora pasaremos a calcular los cuadrados que nos pide la fórmula:

8             64
7             49
8             64
8             64
7             49
Σx = 38 Σx² = 290
8
7
8
8
7

n' = 5

 

Sustituyendo estos valores en la fórmula anterior tendremos el valor de n:

Dado que el número de observaciones preliminares (5) es inferior al requerido (7), debe aumentarse el tamaño de las observaciones preliminares, luego recalcular n. Puede ser que en recálculo se determine que la cantidad de 7 observaciones sean suficientes.

Método Tradicional

Este método consiste en seguir el siguiente procedimiento sistemático:

 

1. Realizar una muestra tomando 10 lecturas sí los ciclos son <= 2 minutos y 5 lecturas sí los ciclos son > 2 minutos, esto debido a que hay más confiabilidad en tiempos más grandes, que en tiempos muy pequeños donde la probabilidad de error puede aumentar.

 

2. Calcular el rango o intervalo de los tiempos de ciclo, es decir, restar del tiempo mayor el tiempo menor de la muestra:

 

R (Rango) = Xmax - Xmin

 

3. Calcular la media aritmética o promedio:

siendo:

Σx = Sumatoria de los tiempos de muestra

n = Número de ciclos tomados

 

4.  Hallar el cociente entre rango y la media:

5. Buscar ese cociente en la siguiente tabla, en la columna (R/X), se ubica el valor correspondiente al número de muestras realizadas (5 o 10) y ahí se encuentra el número de observaciones a realizar para obtener un nivel de confianza del 95% y un nivel de precisión de ± 5%.

Ejemplo

 

Tomando como base los tiempos contemplados en el ejemplo del método estadístico, abordaremos el cálculo del número de observaciones según el método tradicional.

 

En primer lugar como el ciclo es inferior a los 2 minutos, se realizan 5 muestras adicionales (6, 8, 8, 7, 8) para cumplir con las 10 muestras para ciclos <= 2 minutos. Las observaciones son las siguientes:

8
7
8
8
7
6
8
8
7
8
Σx = 75
8
7
8
8
7

Se calcula el rango:

 

R (Rango) = 8 - 6 = 2

 

Ahora se calcula la media aritmética:

Ahora calculamos el cociente entre el rango y la media:

Ahora buscamos ese cociente en la tabla y buscamos su intersección con la columna de 10 observaciones:

Tenemos entonces que el número de observaciones a realizar para tener un nivel de confianza del 95% según el método tradicional es: 11

 

Al adicionar los 5 tiempos y utilizar el método estadístico tenemos un número de observaciones igual a: 12.8 aproximadamente 13.

 

Por lo cual podemos concluir que ambos métodos arrojan resultados muy parecidos y que la elección del método se deja a criterio del especialista.


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